1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3
Формула объёма шара
V=4πR³:3
Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Выразим радиус r конуса через радиус R шара.
r=2R:tg60°=2R/√3
V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9
V(шара)=4πR³/3
V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3
———————
2) Формула объёма цилиндра
V=πr²•H
Формула площади осевого сечения цилиндра
S=2r•H
Разделим одну формулу на другую:
(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒
96π:48=πr/2⇒
4π=πr
r=4
Из площади осевого сечения цилиндра:
Н=S:2r=48:8=6
На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром
АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр,
АС - диаметр сферы.
АС=√(6²+8²)=√100=10
R=10:2=5
S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²
465,5см²
Объяснение:
Дано:
ABCD- прямоугольная трапеция.
ВС=15см
АD=34см.
<ВCD=135°
S=?
Решение
Сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°
<СDA=180°-<BCD=180°-135°=45°
Проведём высоту СК.
∆КСD- прямоугольный равнобедренный треугольник (<СКD=90°; <KDC=45°; <DCK=45°)
CK=KD
KD=AD-BC=34-15=19см
СК=19см
S=CK(BC+AD)/2=19*(15+34)/2=19*49/2=
=465,5см² площадь трапеции