Question

Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 15 см, а ME= 9 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 8 см. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.

Answer 1

Чтобы найти расстояние от точки C до стороны треугольника ME, мы можем использовать теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае катетами являются ME и CB, а гипотенузой - MB.

Длина катета CB равна 8 см, а гипотенузы MB нам неизвестна. Однако, мы можем найти ее, используя теорему Пифагора для треугольника MBE.

BE - это гипотенуза треугольника MBE, а ME и MB - это катеты. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

BE^2 = ME^2 + MB^2
15^2 = 9^2 + MB^2
225 = 81 + MB^2
MB^2 = 225 - 81
MB^2 = 144
MB = √144
MB = 12 см

Теперь у нас есть значение гипотенузы MB треугольника MBE.

Так как точка C лежит на стороне ME, расстоянием от точки C до стороны треугольника ME будет перпендикуляр, опущенный из точки C на сторону ME.

Обозначим точку пересечения перпендикуляра с стороной ME как точку D.

Расстояние от точки C до стороны ME равно длине отрезка CD. Мы можем найти его, используя подобные треугольники MCD и MEB.

Треугольники MCD и MEB подобны по двум углам, так как у них угол ∠M общий и угол ∠MCD прямой. Таким образом, отношение длин соответствующих сторон будет одинаковым:

CD/ME = MB/BE

Подставив известные значения, получим:

CD/9 = 12/15

Упростим эту пропорцию, перекрестно умножив:

CD*15 = 9*12

CD = (9*12)/15
CD = 108/15
CD = 7.2

Таким образом, расстояние от точки C до стороны треугольника ME равно 7.2 см.