Если центр окружности соединить с вершинами данного треугольника, то он (данный треугольник) поделится на 3 новых треугольника. Теперь площадь исходного треугольника можно представить в виде суммы площадей 3х новых треугольников S= s1+ s2+ s3; Пусть стороны исходного треугольника равны x y и t, тогда x+ y+ t= 16; s1= x/2* h; s2= y/2* h; s3= t/2* h; у всех трёх треугольников h является радиусом (по свойству касательной к окружности). Если по условию x+ y+ t= 16, то x/2+ y/2+ t/2= 16/2= 8; S= s1+ s2+ s3= x/2* h+ y/2* h+ t/2*h= h(x/2+ y/2+ t/2)= 2*8= 16
Углы одного треугольника относятся как 3: 5: 7, а во втором один из углов на 24 градуса больше второго и на 24 градуса меньше 3 угла. Докажите, что треугольники подобны. Пусть углы треугольника 3х, 5х, 7х. Тогда сумма углов треугольника 3х+5х+7х = 15х градусов, что равно 180° Составляем уравнение 15х = 180° ⇒ х=12° Значит углы треугольника 3х=3·12=36° 5х = 5·12 = 60° 7х = 7·12 = 84°
Один из углов второго треугольника на 24 ° больше второго угла, значит 60+24°= 84° и угол на 24° меньше третьего - угол в 60°=84°-24° Значит два угла второго треугольника 84° и 60°, а третий угол 180° - 84° - 60°= 36° углы второго треугольника 84°; 60° ; 36° Треугольники подобны по трём углам.
S = D1*D2 = 10*6 = 60 см²
ответ: S=60см²