ответ: два решения (одно для остроугольного треугольника, другое для тупоугольного...)
1) Р = 256 (см)
2) Р = 56V21 (см)
Объяснение: треугольник АВС, основание ВС=2а (чтобы не возиться с дробями); АВ=АС=b
P = 2a+2b = 2(a+b)
а=b*cos(B); по т.синусов: b=2R*sin(B)
S = 2a*h/2 = ah; h = b*sin(B)
S = P*r/2 = (a+b)*r
(a+b)*r = ab*sin(B)
b(1+cos(B))*r = b*b*sin(B)*cos(B)
(1+cos(B))*r = 2R*sin^2(B)*cos(B)
r/(2R) = (1-cos(B))*cos(B)
обозначим х=cos(B)
x^2 - x + (6/25) = 0
(5x)^2 - 5*(5x) + 6 = 0
по т.Виета корни (3) и (2)
5х=3 ---> х = 0.6
---> sin(B) = V(1-0.36) = 0.8 или
5х=2 ---> х = 0.4
---> sin(B) = V(1-0.16) = 0.2V21
b = 2*50*0.8 = 80 или
b = 2*50*0.2V21 = 20V21
a = 80*0.6 = 48 или
а = 20V21*0.4 = 8V21
P = 2*(80+48) = 128*2 = 256 или
Р = 2*(20+8)*V21 = 56V21
Рисуем треугольник АВС.
Раствором циркуля радиусом несколько меньше АС из точки А и С как из центров проводим окружности ( или полуокружности, главное, они должны пересечься по обе стороны от АС).
Соединяем точки их пересечения.
Отрезок ТН пересекается с АС в ее середине М.
Соединив М и вершину треугольника В, получим медиану.
У меня нарисован равнобедренный треугольник, в нем медиана будет и высотой, и бисскетрисой.
Точно так же строится медиана для любой стороны любого треугольника (произвольного ).
Биссектриса угла строится по тому же принциу.
От вершины угла откладывается равные расстояния на обе стороны угла.
Раствором циркуля, равным этому расстоянию, чертим окружности.
Точки их пересечения ( одна из них вершина угла, если радиус равен отложенному расстоянию) соединяем.
Угол таким образом поделен пополам, и отрезок СТ - биссектриса этого угла.
Можно это сделать несколько иначе.
От вершины угла откладываем равные расстояния на его сторонах, соединяем их, и затем из точек К и Е делим этот отрезок так, как мы делали это, строя медиану.
После этого соединяем точку пересечения с вершиной угла.