Подалуйста При пересечении двух данных прямых секущей, образовались одностороннии углы, один из которых равен 30°, а другой в 5 раз больше. Докажите что данные прямые параллельны.
Так один угол равен 30°, а второй в 5 раз больше, то второй угол равен 30°×5=150°. Их сумма 30°+150°=180°, а по свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна 180° => прямые параллельны.
В трапеции две стороны ( как правило. это основания) параллельны. Боковые стороны трапеции при ее параллельных основаниях являются секущими. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180º. Поэтому сумма углов, которые прилежат к боковым (не параллельным) сторонам трапеции. равна 180º. 120°+80° >180°, следоваетльно, эти углы прилежат к разным боковым сторонам Отсюда второй угол, прилежащий к одной стороне, равен 180°-120°=60° Второй угол, прилежащий к другой стороне, равен 180°-80°=100° ответ: углы 60° и 120°, 80° и 100°
Пусть M — середина AB, а C′ — основание высоты, опущенной из точки C на сторону AB. Пусть E — середина отрезка CH, где H— ортоцентр треугольника ABС. Искомый угол равен удвоенному углу MEH, поскольку ∠MEН является вписанным углом, опирающимся на рассматриваемый в задаче отрезок. Пусть O— центр описанной окружности треугольника ABC. Поскольку CE=CH/2=OM, причем CE и OM параллельны, то четырехугольник OMECявляется параллелограммом. Отсюда следует, что ∠MEC′=∠OCН. Известно, что ∠OCH=|∠A−∠B|. Этот угол легко считается, если использовать тот факт, что ∠OCA=90∘−∠AOC/2=90∘−∠B=∠HCB, а также, что ∠C=180∘−∠A−∠В. Тогда искомый угол равен 80
Доказательство :
Так один угол равен 30°, а второй в 5 раз больше, то второй угол равен 30°×5=150°. Их сумма 30°+150°=180°, а по свойству параллельных прямых, сумма односторонних углов равна 180° => прямые параллельны.