Question

Abcd-квадрат sa перпендикулярно (abc), о-середина ab найти угол между прямой so и asc, bc=8см sa=4 см

Answer 1

Опустим из точки O на диагональ AC перпендикуляр OO'. При этом из теоремы о трех перпендикулярах (перпендикуляр SA к плоскости (ABC), наклонная SO', прямая OO' перпендикулярная AO') следует, что отрезок OO' перпендикулярен наклонной SO'. Тогда искомым углом будет угол $O'SO$, обозначим его меру буквой $x$.

 Из прямоугольного треугольника $O'SO$ (угол $SO'O$ равен 90 градусов по-доказанному) найдем $sinx$:

        $sinx=\frac{OO'}{SO}$-----(1)

   В свою очередь $SO$ найдем из прямоугольного треугольника $SAO$ ( угол $SAO=90$ градусов, что следует из определения прямой перпендикулярной плоскости) по теореме Пифагора:

    $SO=\sqrt{SA^{2}+AO^{2}}=\sqrt{SA^{2}+\frac{BC^{2}}{4}}$ ------(2)

    где по условию $AO=\frac{AB}{2}=\frac{BC}{2}$ 

Из прямоугольного треугольника $OO'A$ найдем

длину перпендикуляра $OO'$:

        $OO'=AO*sin45=\frac{BC*sin45}{2}$--------(3)

И, наконец, подставим в (1) вместо $SO$ и $OO'$ выражения (2) и (3), получим:

           $sinx=\frac{BC*sin45}{2\sqrt{SA^{2}+\frac{BC^{2}}{4}}}$

Расчет:

     $sinx=\frac{8*\frac{\sqrt{2}}{2}}{2*(\sqrt{16+\frac{64}{4}})}=\frac{1}{2}$

  А значит угол $O'SO=x=30$ градусов