Есть пирамида АВСДА1В1С1Д1, где АВСД - нижнее основание, О - центр нижнего основания, т.Л - середина стороны СД. Аналогично назовем Л1 и О1 для верхнего основания А1В1С1Д1. Восстановим вершину усеченной пирамиды и назовем ее т.К.
Рассмотрим прямоугольный треугольник КЛО: т.к. КО - катет, лежащий против угла КЛО=30 градусов, то КЛ=2*КО. ОЛ=АД/2=24/2=12. Примем КО за х. Тогда КО^2+ОЛ^2=КЛ^2; х^2+12^2=(2х)^2; х=КО=4*корень из 3; КЛ=8*корень из 3.
Из подобия треугольников КЛО и КЛ1О1:
ОЛ/О1Л1=КО/КО1, отсюда КО1=О1Л1*КО/ОЛ=(20/2)*(4*корень из 3)/12=10/корень из 3
V усеч. = V(КАВСД) - V(КА1В1С1Д1)=S(АВСД)*КО/3- S(А1В1С1Д1)*КО1/3=
=24*24*4*(корень из 3)/3-20*20*(10/корень из 3)/3=2912/(3*корень из 3)
Периметр прямоугольника равен 34см
Площадь прямоугольника равна 60см²
Объяснение:
Дано:
ABCD- прямоугольник.
СD=5см
АС=13см
S(ABCD)=?
P(ABCD)=?
Решение
∆ACD- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
АD=√(AC²-CD²)=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=
=12 см.
S(ABCD)=AD*CD=5*12=60 см² площадь прямоугольника.
Р(ABCD)=2(AD+CD)=2(12+5)=2*17=34 см