Концы отрезка АВ лежат в перпендикулярных плоскостях. AC и BD - перпендикуляры, проведенные к линии - id1674113120210216 от kirill880 16.02.2021 09:04

Question

Геометрия: Концы отрезка АВ лежат в перпендикулярных плоскостях. AC и BD - перпендикуляры, проведенные к линии пересечения этих плоскостей, AC = 6 м, BD = 3 корень из 3 м. Найдите длину отрезка АВ, если угол DBC = 30

kirill880 · Accepted Answer

Вариант решения:а) S amo = S cno - по условиюS amo = (1/2)•MO•AO•sin∠AOM S cno = (1/2)•NO•CO•sin∠CON∠AOM = ∠CON - как вертикальные ⇒ MO•AO = NO•CO ⇒ MO/NO = CO/AO = k ∠MOC = ∠AON - как вертикальные ⇒ ΔМОС подобен ΔAON по двум пропорциональным сторонам и углу между ними ⇒ ∠ОМС = ∠ОNA - накрест лежащие углы ⇒ СМ || AN, ч.т.д.б) Пусть NO = x, AO = y. Тогда МО = kx, CO = kyΔAMO подобен ΔАВС: MO/BC = AO/ACkx/a = y/(y+ky) = y/y(1+k) = 1/(k+1) ⇒ x/a = 1/k(k+1)ΔOCN подобен ΔACD: NO/AD = CO/ACx/b = ky/(y+ky) = k/(k+1)Заметим, b/a = (x/a)•(b/x) = ( 1/k(k+1) ) • (k+1)/k = 1/k² ⇒ k = √(a/b)MN = kx + x = x(k+1) ; x = a/k(k+1)MN = a•(k+1) / k(k+1) = a/k = a • √(a/b) = √(ab)ОТВЕТ: б) √(аb)
Дана трапеция abcd с основаниями ad и bc. точки m и n лежат на сторонах ab и cd соответственно, прич

Дана трапеция abcd с основаниями ad и bc. точки m и n лежат на сторонах ab и cd соответственно, прич

MOGZ ответил