1) Начнем с площади боковой поверхности. Рассмотрим ΔSOH. угол S = 180 - (90+45) = 45 градусов ΔSOH - равнобедренный.(так как углы при основании равны) ⇒ OH = SO = 10 см SH² = SO² + OH² (по т. Пифагора) SH(образующая) = √ 100 + 100 = √200 = 10√2 см Sбок. = π * r * l = 100√2 cm² __________________________
2) Рассмотрим ΔSHF. ΔSHF - равнобедренный (т.к. SH = SF = 10√2) S = 1/2 * a * b * sinα S = 1/2 * 10√2 * 10√2 * sin30 S = 1/2 * 200 * 1/2 = 50 cm² __________________________ ответы выделил жирным курсивом. Рисунок во вложении)
Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:
1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот. 2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. (В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.) 3. Сумма углов треугольника равна 180 ° . (Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 °). 4. Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ. 5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности ( a < b + c, a > b – c; b < a + c, b > a – c; c < a + b, c > a – b ).
Решение
1) Пусть ОН и ОН1- перпендикуляры, опущенные из центра окружности, точки О, к СВ и АВ соответсвенно.
2) Тогда ОВ- бисс-са (т. к. прямоугольные треугольники HBO и OH1B равны по гип. и катету)
tg OBH=OH/HB
HB=1/tg 30
HB= корень из 3 (см)
3) СВ=СН+НВ (ОН=СН=1 см)
СВ=1+ корень из 3 (см)
AB=2 * CB (т.к. угол А равен 30 градусов)
AB=2* (1+ корень из 3) (см)
4) S(ABC)=0,5* AB*CB*sin B
ответ: S(ABC)=корень из 3 *(1+ корень из 3)^2 /2 (см^2)