Дано: ABCD – прямоугольник, (ABD) ⊥ (CBD), AB = 4 см, ∠AOB = 60°
Найти: AC (после сгиба)
1) До сгиба:
ΔAOB – равносторонний АО = ВО = 4 см АС = BD = 2 × 4 = 8 см
2) После сгиба:
ΔBAD (∠BAD = 90°):
По теореме Пифагора: AD = √BD² – AB² = √8² – 4² = √64 – 16 = √48 = 4√3 см
AK = AB × AD / BD = 4 × 4√3 / 8 = 2√3 см = MC
ΔAKB (∠AKB = 90°):
По теореме Пифагора: BK = √AB² – AK² = √4² – (2√3)² = √16 – 12 = √4 = 2 см
BK = MD = 2 см
KM = BD – (BK + MD) = 8 – (2 + 2) = 4 см
ΔKMC (∠KMC = 90°):
По теореме Пифагора: KC = √KM² + MC² = √4² + (2√3)² = √16 + 12 = √28 = 2√7 см
ΔAKC (∠AKC = 90):
По теореме Пифагора: AC = √AK² + KC² = √(2√3)² + (2√7)² = √12 + 28 = √40 = 2√10 см
NC=AC:2 (т.к BN - медиана и делит сторону АC пополам)
NC= 16:2=8 см
Далее, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике СКN ищем по теореме Пифагора сторону ВN:
BN^2 =BC^2 - CN^2
BN^2= 100см-64см =36
ВN=6 cм
Медианы в равнобедренном треугольнике пересекаются в одной точке и делят ту медиану, что проведена к основанию в соотношении 1:2 (это свойство), т.е. BO:ON=2:1. Таким образом, мы 6 представляем в 3 частях (2+1=3), т.е 6:3=2 см - 1 часть.
То есть PN=1 часть, т.е 2 см (2см*1)
Рассмотрим треугольник NOC
По теореме Пифагора:
CO^2=NC^2+NO^2
CO^2= 64+4=68
CO= корень из 68.