Question

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из катетов равен а. а) Выразите через с и а второй катет и острые углы треугольника.
б) Найдите неизвестный катет и острые углы треугольника, если с = 27 см, а а = 12 см

2) Катеты прямоугольного треугольника равны, а и b

а) Выразите через а и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника.
б) Найдите гипотенузу и острые углы треугольника, если, а = 15 см, а b = 17 см.

Answer 1

1.

а) По теореме пифагора — сумма квадратных катетов равна квадрату гипотенузы.

Если нам известна гипотенуза, и один из катетов, то формула такова: a^2+b^2 = c^2 => b^2 = c^2-a^2:

б) Гипотенуза равна 27 см, а один из катетов — 12см.

12^2см+b^2см = 27^2см

b^2 = 27^2-12^2

b^2 = 585

b = Корень из 585 — 24.186см.

2. Чтобы найти гипотенузу, опять используем теорему Пифагора: a^2+b^2 = c^2.

А тангенсы я не имею понятия, что такое.

б) 15^2+17^2 = c^2

225+289 = c^2

544 = c^2

c = Корень из 544 => c = 23.32см

Зная катеты, мы можем найти углы, лежащие против этих катетов, это как я помню - теорема косинусов: cos (α) =b^2+c^2−a^2/ 2bc (в картинке нагладнее представлено)

<α = 41^o

<β = 48.576^o