15 кв см
Объяснение:
Пусть ABCD трапеция , где ВС- меньшее основание, AD- большее основание. Точка пересечения продолжений боковых сторон- S
Средняя линии трапеции MN делится диагоналями на 3 отрезка MP=1 cm, PK=3 cm и КN=1 cm.
Заметим , что МР в треугольнике АВС является средней линией. Значит ВС= 2*МР= 2см
Найдем большее основание AD.
(AD+BC)/2=5 AD+BC=10 AD=10-2=8 cm
Проведем высоту ВН. Тогда АН=(AD-BC)/2=(8-2)/2=3 cm
Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, то и треугольник ASD тоже равнобедренный, т.к. углы А и D равны
Угол S=90 градусов( по условию задачи)
Тогда угол А =45 градусов . Тогда АН=ВН=3 см
Тогда площадь трапеции равна:
S= Lср*ВН= 5*3=15 кв см.
(Смотри вложение)
S = 0,5 * BC * AH
Т.к. ΔABС - равносторонний ⇒ AH является не только высотой, но и биссектрисой и медианой. Из этого можно сделать вывод, что ∠BAH = ∠CAH = 30° и BH=СН
Рассмотрим ΔABH
ΔABH - прямоугольный, т.к. AH -высота
Пусть х - BH, тогда 2х - ВА (т.к. треугольник ΔABС равносторонний и сторона, лежащая напротив ∠ 30° равна половине гипотенузы), тогда по т. Пифагора:
х² + (12√3)² = (2х)²
х² - 4х² + 432 = 0
-3х² = - 432 | : (-3)
х² = 144
x = 12 ( корень -12 мы не берём, т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной)
Получается ВС = 2 * ВН = 2*12 = 24
S = 0,5 * 24 * 12√3 = 12 * 12√3 = 144√3 см²
ответ: S = 144√3 см²
......................