1. По признаку пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними, данные треугольники ΔCEB и ΔADB подобны.
Обоснование:
Возьмем стороны треугольников ΔCEB и ΔADB:
CE и AD
EB и BA
BE и BD
Согласно условию, EB = BD и углы CEB и ADB равны (так как BD - биссектриса угла CBA).
Таким образом, у нас есть соответственность равных углов и равных сторон между треугольниками ΔCEB и ΔADB. Поэтому, данные треугольники подобны.
2. Для вычисления CE мы можем использовать соответствующие длины сторон треугольников ΔCEB и ΔADB.
У нас есть данные: AD = 6 см, BA = 8 см, CB = 1,6 см.
Мы можем применить пропорциональность сторон треугольников ΔCEB и ΔADB:
CE/AD = CB/BA
Подставляем известные значения:
CE/6 = 1,6/8
Чтобы решить это уравнение и найти CE, мы можем переписать его в виде:
CE = (CB * AD)/BA
В данной задаче нам даны значения двух углов треугольника (∡A = 35° и ∡P = 75°) и длина одной из его сторон (AC = 13 см). Мы хотим определить площадь треугольника APC.
Шаг 1: Сначала нам нужно определить третий угол треугольника ∡C. В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. Зная углы ∡A и ∡P, мы можем найти ∡C, используя формулу: ∡C = 180° - (∡A + ∡P).
∡C = 180° - (35° + 75°)
∡C = 180° - 110°
∡C = 70°
Шаг 2: Теперь у нас есть значения всех трех углов треугольника (∡A = 35°, ∡P = 75° и ∡C = 70°). Мы можем использовать эти значения для вычисления площади треугольника.
Существует несколько способов вычисления площади треугольника, в зависимости от известных данных. В данном случае, мы можем использовать формулу:
Площадь треугольника = 0.5 * сторона1 * сторона2 * sin(угол между сторонами)
Здесь сторона1 и сторона2 - это две известные стороны треугольника, а угол между сторонами - это третий угол треугольника, куда проведена высота (в нашем случае это ∡C).
Шаг 3: Вычислим площадь треугольника, подставив известные значения в формулу:
Площадь треугольника APC = 0.5 * AC * AP * sin(∡C)
Здесь AC = 13 см (известная сторона), AP - это сторона, которую мы пока не знаем, и sin(∡C) = sin(70°).
Шаг 4: Теперь нам нужно определить длину стороны AP. Для этого мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:
сторона / sin(угол) = сторона / sin(угол) = сторона / sin(угол)
В нашем случае мы можем записать:
AC / sin(∡A) = AP / sin(∡P) = PC / sin(∡C)
Мы знаем значения AC (13 см), ∡A (35°) и ∡P (75°), поэтому можем использовать эту формулу, чтобы найти длину стороны AP.
13 / sin(35°) = AP / sin(75°)
Шаг 5: Решим полученное уравнение, чтобы найти значение стороны AP.
AP * sin(35°) = 13 * sin(75°)
AP = (13 * sin(75°)) / sin(35°)
Шаг 6: Теперь, используя найденное значение стороны AP и значение угла ∡C (70°), мы можем вычислить площадь треугольника.
Обоснование:
Возьмем стороны треугольников ΔCEB и ΔADB:
CE и AD
EB и BA
BE и BD
Согласно условию, EB = BD и углы CEB и ADB равны (так как BD - биссектриса угла CBA).
Таким образом, у нас есть соответственность равных углов и равных сторон между треугольниками ΔCEB и ΔADB. Поэтому, данные треугольники подобны.
2. Для вычисления CE мы можем использовать соответствующие длины сторон треугольников ΔCEB и ΔADB.
У нас есть данные: AD = 6 см, BA = 8 см, CB = 1,6 см.
Мы можем применить пропорциональность сторон треугольников ΔCEB и ΔADB:
CE/AD = CB/BA
Подставляем известные значения:
CE/6 = 1,6/8
Чтобы решить это уравнение и найти CE, мы можем переписать его в виде:
CE = (CB * AD)/BA
Подставляем значения:
CE = (1,6 * 6)/8
Вычисляем:
CE = 0,8 см
Итак, CE равно 0,8 см.