В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
Объяснение:
а)
Прямоугольная трапеция.
LM=KB=1см
МА=LA-LM=2-1=1см.
LK=MB=3см
∆MBA- прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора
АВ=√(МВ²+МА²)=√(3²+1²)=√(9+1)=√10 см
ответ: АВ=√10см
б)
Достроим прямоугольник
CD=AK=2см
CB=СD+DB=2+2=4см.
СА=DK=2см.
∆АСВ- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АВ=√(АС²+СВ²)=√(2²+4²)=√(4+16)=√20=
=2√5 см
ответ: АВ=2√5 см.
в)
∆АDC- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АС=√(АD²+DC²)=√(3²+7²)=√(9+49)=
=√58 см
∆АСВ- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АВ=√(АС²-СВ²)=√(58-5²)=√(58-25)=√33см
ответ: АВ=√33см
тот самый последний.