1)Сумма углов трапеции, прилежащих к её меньшему основанию, равна 180°.
Неверно. Это свойство звучит так:
В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°
2)В равнобедренном треугольнике высоты, проведённые к боковым сторонам равны.
Верно. Это свойство высот равнобедренного треугольника, проведенных из вершин при основании.
3)Если касательная к окружности перпендикулярна хорде, проходящей через точку касания, то эта хорда — диаметр окружности.
Верно.
Потому что есть теорема:
Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает данная хорда
В условии сказано, что они перпендикулярны (угол между ними 90°)
Отсюда дуга, которую стягивает наша хорда равна 180°(=2*90), Значит хорда делит окружность пополам. Это может сделать только хорда,которая является диаметром.
Пусть MP=x, NQ=y треугольник MPQ прямоугольный так как MP диаметр.
По теореме о секущей LQ^2=y*(y+16) из условия
P=MP+PQ+MQ=2MP+LQ+NQ+MN=2x+y+√(y(y+16))+16=72 или
sqrt(y(y+16))+y+2x=56
По теореме Пифагора x^2+(16+y)^2=(√(y*(y+16))+x)^2
Система
{√(y(y+16))+y+2x=56
{x^2+(16+y)^2=(√(y*(y+16))+x)^2
(√(y(y+16))+x)^2=(56-y-x)^2
приравнивая со вторым
(56-(y+x))^2=x^2+256+32y+y^2
56^2-112(x+y)+2xy=256+32y
x = (72(y-20)/(y-56))
Подставляя в первое уравнение системы
√(y(y+16))+y+(144(y-20)/(y-56)) = 56
или
(y(y+16)) - (56 - (y+(144(y-20)/(y-56^2 = 0
32(y+16)(y-2)(5y-64)=.
y=2, y=64/5
при y=64/5 , x<15
при y=2, x=24>15
Значит S(MPQ) = x(16+y)/2 = 24*18/2 = 216