Трапеция АВСД, ВС=16, АД=30, точка О ниже АД, соединяем вершины трапеции с центром О, ОА=ОВ=ОС=ОД=17, в треугольнике ВСО проводим высоту ОК , треугольник ВСО равнобедренный, ОВ=ОС=17, ОК - медиана, биссектриса, высота. ВК=СК = 16/2=8
треугольник ОВК прямоугольный, ОК=корень(Ов в квадрате - ВК в квадрате) =
=корень =(289-64)=15
Треугольник ОАД равнобедренный , точка Н - пересечение ОК с АД, высота ОД=медиане биссектрисе, АН=ДН=30/2=15
треугольник ОАН прямоугольный, ОН= корень (АО в квадрате - АН в квадрате)=
=корень(289-225) = 8
КН - высота трапеции = ОК-ОН=15-8=7
Трапеция АВСД, АД=30, ВС=16, радиус = 17, О - центр описанной окружности
Проводим радиусы ОА и ОД, треугольник ОАД - равнобедренный ОА=ОД =17
проводим высоту ОН на АД, она =медиане и биссектрисе.АН=НД=30/2=15
Треугольник АНО, ОН= корень(ОА в квадрате - АН в квадрате) = корень(289-225) =8
Проводим радиусы ОВ = ОС =17
Треугольник ВОС равнобедренный, проводим высоту ОМ = медиане, биссектрисе,
ВМ=МС=ВС/2=16/2=8
треугольник ВОМ, ОМ= корень ( ОВ в квадрате -ВМ в квадрате) = корень (289-64)=15
МН - высота трапеции = ОМ - ОН = 15 - 8=7
пусть больший катет 3x а меньший x тогда S=3x*x/2=24
сокрощаем получаеться S=1,5x^2=24
считаем S=x^2=16
следовательно x=4
следовательно большая сторона равна 12 а меньшая 4
гепатенуза равна примерно 13