1 2 3
<OPQ <POQ <QKP
Б)70° A)40° Г)20°
Объяснение:
Дано:
О - центр окружности
<МQP=70°
Установите соответствие:
1.
Рассмотрим треугольник OPQ:
OP=OQ=R ==> треугольник OPQ - равно
бедренный при основании QР.
==> <ОQP=<OPQ (как углы при основании)
==> <ОРQ=70°
2.
Рассмотрим треугольник РОQ:
OP=OQ=R ==> треугольник РОQ -равнобед
ренный при основании QP.
==> <OQP=<OPQ=70°.
По теореме о сумме углов треугольника
<РОQ=180°-( 70°+70°)=40°
3.
Рассмотрим <QKP:
Вершина угла лежит на окружности ==>
<QKP вписан в окружность и опирается
на дугу QP.
<POQ является центральным, так как
его вершина совпадает с центром ок
ружности и опирается на дугу QP.
==> по теореме о вписанных и централь
ных углах:
<QKP=1/2<POQ=1/2×40°=20°
Треугольник АВС прямоугольный, с прямым углом В. Сторона ВС = АВ*tg30 = √3 см.
Тогда АС = АВ/cos30 = 2√3 см. Сторона ромба АК = КС - боковая сторона равнобедренного треугольника с основанием, равным 2√3, и углами при основании, равными 30°. Высота этого треугольника - сторона, противолежащая углу в 30° - равна √3*tg30° = 1 см. Боковая сторона АК = КС = 1/sin30° = 2 см.
ответ: 2 см.