Котангенс - это отношение прилежащего к углу катета к противолежащему, хотя в данной задаче на этом можно и не сосредотачиваться. В прямоугольном треугольнике два другие угла всегда острые. Значит Проводим прямую и строим перпендикуляр к ней. О-точка их пересечения.
1) От точки О на одной прямой откладываем какой-либо отрезок и ставим точку А, а на другой откладываем два таких отрезка и ставим точку В. Получим ctgА=1/2.
2) 1,5=3/2. То же самое, но теперь откладываем на прямых три отрезка и два отрезка, т.е. АО=3, ВО=2.
3) 0,8=8/10=4/5. То же, только АО уже будет 4 отрезка, ВО - 5 отрезков.
уголА=уголВ=90, значит АВ перпендикулярно ВС, и перпендикулярно АВ , четырехугольник прямоугольная трапеция АВСД, проводим высоту СН на Ад, АВ=СН = 2 х корень3
ВС=АН=6, НД=АД-АН=8-6=2, треугольник НСД прямоугольный, СД= корень(СН в квадрате+ НД в квадрате)=корень(12+4)=4, СД- гипотенуза = 4, угол НСД=30, НД=1/2СД и значит лежит против угла 30, уголД=90-30=60, угол С=180-60=120,
треугольник АСН прямоугольный АС= корень (АН в квадрате+СН в квадрате)=корень(36+12) = 4 х корень2, и в 2 раза больше СН значит угол САД=30, угол АСН=90-30=60, угол АСВ=90-60=30=углуСАД, уголАСД=60+30=90, треугольник АСД прямоугольный и подобен треугольнику АСВ как прямоугольные треугольники по острому углу.
Средняя линия трапеции = (АД+ВС)/2=(8+6)/2=7
площадь трапеции = средняя линия х СН = 7 х 2 х корень3 = 14 х корень3
в трапецию можно вписать окружность когда сумма боковых сторон=сумме оснований
АД+ВС = 14, СВ+СД = 2 х корень3 + 4 суммы не равны - вписать нельзя
описать окружность можно при условии - сумма противоположных углов = 180
уголА+ уголС=90+120=210
уголВ+уголД=90+60=150
суммы не равны - описать окружность нельзя