АД – основание равнобедренного треугольника АВД. Е – точка пересечения биссектрис углов А и Д треугольника. Угол АЕД равен 120°. Найти углы треугольника АВД
ПустьABCD – данный параллелограмм, AC и BD – его диагонали и (AC) (BD). Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. Действительно, так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то AO = OC, и тогда BO – медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AC. Но по условию (BO) (AC) и [BO] – высота треугольника ABC. Тогда ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC. Отсюда – AB = BC. По свойству равенства противоположных сторон параллелограмма следует, что AB = BC = CD = AD. Таким образом, данный параллелограмм – ромб. Теорема доказана.
Найти:
А) длину отрезка AB:
|АВ| = √((-5-3)²+(6+4)²+(0-2)²) = √(64+100+4) = √168 = 2√42 ≈ 12,96148.
Б) координаты средины отрезка АВ (пусть это точка С):
С = ((3-5)/2=-1; (-4+6)/2=1; (2+0)/2=1) = (-1; 1; 1).
В) точку оси Оx (пусть это точка М), равноудаленную от точек А и В.
Обозначим координаты точки М(x, y, z).
По заданию Мy = 0, Мz = 0, АМ² = ВМ².
АМ² = (х-3)²+(0-(-4))²+(0-2)² = х²-6х+9+16+4 = х²-6х+29.
ВМ² = (х+5)²+(0-6)²+(0-0)² = х²+10х+25+36+0 = х²+10х+61.
Приравняем: х²-6х+29 = х²+10х+61.
16х = -32.
х = -32/16 = -2.
ответ: точка М(-2; 0; 0).