1) ΔАВС~ΔА1В1С1, АВ и А1В1 сходственные стороны треугольников, АВ:А1В1=3:5, А1В1=25 см; А 1С 1=30 см; В 1С 1=35 см. Найдите стороны ΔАВС. коэффициент подобия k = 3/5 AB = k*A₁B₁ = 3/5*25 = 15 см АС = k*А₁С₁ = 3/5*30 = 18 см BC = k*B₁C₁ = 3/5*35 = 21 см 2) ΔMNK~ΔM1N1K1 , M 1N 1=20 см, M 1K 1=45 см, N 1K 1=25см. Найдите периметр ΔMNK . Вычислите площадь ΔMNK, если известно, что площадь ΔM1N1K1 равна 180 см2. ошибка в условии M₁N₁ + N₁K₁ = M₁K₁, это не треугольник 3) Площади подобных треугольников равны 100дм2 и 25 дм2, сумма их периметров равна 117 дм. Найдите периметры обоих треугольников. Пусть коэффициент подобия большего треугольника к меньшему равен k Тогда их площади относятся как k² k² = 100/25 = 4 k = 2 Пусть периметр меньшего P Периметр большего K*P P+k*P = 117 P(1+2) = 117 P = 117/3 = 39 дм и периметр большего k*P = 2*39 = 78 дм
Так как треугольник равнобедренный, то его две стороны равны. Поэтому стороны треугольника 4; 8; 8 или стороны треугольника 4; 4; 8. Но есть неравенство треугольника, которое должно выполняться: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. В случае длин сторон 4; 4; 8 это неравенство не выполняется, так как одна из сторон, длиной 8, равна сумме двух других сторон 8=4+4. Поэтому длины сторон 4, 8, 8. Для такого треугольника неравенство треугольника выполняется. Проверим: 4<8+8 8<4+8 ответ: длина третьей стороны 8.
MN = NL
EN = NK
MNE = LNK , как вертикальные
M = L = 64°