Question

Вравнобедренном треугольнике a в с, угол в равен 120 градусам, точки м и h- середины сторон ав и вс. соответсвенно, ас = 4√3. 1) найти площадь треугольника авс 2) найдите растояние между серединами отрезков ам и hc

Answer 1

В треугольнике АВС - проведем высоту ВВ1 ,высота в равнобедренном треугольнике явл. и биссектрисой, и медианой ->АВ1=1/2* АС=$2\sqrt{3}$.

Угол А= углу С= (180-120):2=30

Рассмотрим треугольник АВВ1 - угол В1=90, а угол А =30 -> ВВ1=1/2*АВ(как катет лежащий против угла равоного 30 градусов).

Пусть АВ - Х см,тогда ВВ1 =1/2 Х см.По теореме Пифагора:

$x^{2}=\frac{1}{4}*x^{2}+4(\sqrt{3})^{2}$

Отсюда х= 4

S$S=\frac{1}{2}*a*b*sinA$

S(ABC)=$1/2*4*4\sqrt{3}*1/2$=$4\sqrt{3}$.

2)Обозначим середину АМ  точкой L , а середину  HC - т.О

Так МН - средняя линия труег АВС ,то МН = 1/2*АС=$2\sqrt{3}$.

Теперь рассмотрим трапецию АМНС

Здесь  LO явл. средней линией -> LO=1/2*(MH+AC)=1/2*$6\sqrt{3}=3\sqrt{3}$.