Пусть AD и BE пересекаются в точке K В треугольнике ABD BE - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, AB = BD, и BE - так же и медиана, то есть AK = KD; Пусть теперь точка F лежит на продолжении BA за точку A, так что CF II AD. Так как BD - медиана, то в треугольнике FBC AD - средняя линия, а CA - медиана треугольника FBC; само собой, BE так же медиана этого равнобедренного треугольника FBC (если её продолжить за точку E до пересечения с FC в точке G), то есть точка Е делит AC, как это обычно и бывает с медианами: AE/EC = 1/2; Более того, BE/EG = 2/1, то есть BE/BG = 2/3; а BK/KG = 1/1; то есть BK/BG = 1/2; отсюда BK/BE = 3/4; и KE/BE = 1/4; Таким образом, AK = KD = 48; KE = 24; BK = 72; AB = √(48^2 + 72^2) = 24√13; BC = 2*AB = 48√13; AE = √(48^2 + 24^2) = 24√5; AC = 3*AE = 72√5;
1) Найдем точки пересечения прямой 4х+3у-12=0 с координатными осями х=0 тогда у= 4 А(0; 4) у=0 тогда х=3 В(3;0) 2) Прямые перпендикулярные данной имеют вид 3х-4у+с=0 нормальные векторы взаимно перпендикулярных прямых ортогональны нормальный вектор данной прямой (4;3) нормальный вектор ортогональных прямых (3;-4) Скалярное произведение в самом деле даст 0 4·3+3·(-4)=0 Чтобы найти с подставим координаты точек А(0;4) 3·0-4·4+с=0 ⇒ с =16 3х-4у+16=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку А В(3;0) 3·3-4·0+с=0 ⇒ с = -9 3х-4у-9=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой 4х+3у-12=0 и проходящей через точку В
Сторона квадрата АВ=5 ( египетский треугольник)
Отложим на прямой 3х-4у-9=0 отрезок BD=5 Получим точку D Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам D(7;3) Уравнение прямой DС, параллельной АВ: 4х+3у+m=0 Чтобы найти m подставим координаты точки D 4·7+3·3+m=0 ⇒ m=-37 4x+3y-37=0 - уравнение прямой DC
Отложим на прямой 3х-4у+16=0 отрезок AC=5 Получим точку D₁ Координаты этой точки удобнее всего считать по клеточкам D(-4;1) Уравнение прямой D₁С, параллельной АВ: 4х+3у+m=0 Чтобы найти m подставим координаты точки D₁ 4·(-4)+3·1+m=0 ⇒ m=13 4x+3y+13=0 - уравнение прямой DC
Тк 3 уг равноб значит ab = bc = 15
Находим S 3 уг по формуле Герона
S=108
R=abc/4S
R= 4050/432
R=9,4
r=2S/a+b+c
r= 216/48
r= 4,5
Вроде все правильно)
но если есть ошибки сообщите)