Длина медианы cm треугольника abc равна 5 см. окружность с диаметром cm перекает стороны ac и ab в их серединах. найдите периметр треугольника abc, если его площадь равна 24 см^2.

👇

Ответ:

Dianochka20013089

02.07.2022

МР-средняя линия треугольника АВС, тогда отношение площади треугольника АМР к площади АВС равно квадрату коэффициента подобия (1/2)квадрат=1/4. То есть Sамр=Sавс/4=24/4=6. Медиана МС делит треугольник АВС на два равновеликих, то есть Sамс=Sавс/2=24/2=12. Тогда Sмрс=12-Sамр=6. МРQC-параллелограмм поскольку МQ и МР-средние линии, но по условию половины его диагоналей равны ОР=ОС=2,5 следовательно это прямоугольник. Стороны треугольника АМР равны средним линиям треугольника АВС. Смотри рисунок.

Длина медианы cm треугольника abc равна 5 см. окружность с диаметром cm перекает стороны ac и ab в и

4,5(62 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

samorukov2005

02.07.2022

Если трапеция равнобедренная, то АБ=СД=5, следовательно АБ+СД=10.

Тогда сумма двух оснований равна 32-10=22.

Площадь равна средняя линия * h(высоту)

Ср линия = 22/2=11.

Из формулы площади найдем высоту:

h=S/ср.лин

следовательно высота равна 44/11=4

ответ: h=4

S(трапецииABCD) = (AD + BC) : 2 * h

h - высота трапеции и треугольника ACD

S(ACD) = 1/2 * AD * h, следовательно

h = S(ACD) / (1/2 * AD) = 30 / (1/2 * 10) = 30 : 5 = 6 см

S(трапецииABCD) = 1/2*(10 + 8) * 6 = 9 * 6 = 54 см²

P.S. 1/2 - $\frac{1}{2}$

/ - дробь

4,4(37 оценок)

Ответ:

нурана4

02.07.2022

См. ПЕРВЫЙ чертеж. На нем все обозначения.
q^2 = R^2 - (m/2)^2;
p^2 = r^2 - (m/2)^2;
Отсюда
(2*m)^2 + (q - p)^2 = (R + r)^2; (это просто теорема Пифагора)
4*m^2 + q^2 + p^2 - 2*q*p = R^2 + r^2 + 2*R*r;
4*m^2 + R^2 + r^2 - m^2/2 - R^2 - r^2 - 2*R*r = 2*q*p; (свожу подобные и делю на 2);
(7/4)*m^2 - R*r = q*p; (это возводится в квадрат);
(49/16)*m^4 - 2*(7/4)*m^2*R*r + R^2*r^2 = (R^2 -m^2/4)*(r^2 - m^2/4) =
= R^2*r^2 - (1/4)*m^2*(R^2 + r^2) + m^2/16; (ясно, что свободные от неизвестного m слагаемые выпадают, и степень понижается :));
3*m^2 = (7/2)*R*r - (R^2 + r^2)/4;
Собственно, это ответ. Его можно "переписывать" в каких-то иных формах, например, так
m = (√3/6)*√(16*R*r - (R + r)^2);
сути это не меняет.
Почему эта задача вызвала такие моральные затруднения, я не понимаю.
Арифметику проверяйте! :)

Мне захотелось показать несколько простых ЧУДЕС, которые зарыты в этом условии. См. ВТОРОЙ рисунок, он немного отличается от первого. Семь отличий искать не надо :). Проведена общая внутренняя касательная до пересечения с прямой. Она делит средний (из трех равных) отрезок на части x и m - x; отрезок касательной t;
Ясно, что x*(x + m) = t^2 = (m - x)*(m - x + m);
откуда легко найти x = m/2;
то есть общая внутренняя касательная делит средний отрезок пополам.
Это уже НЕЧТО, но есть и дальше :)
r^2 + t^2 = p^2 + (x + m/2)^2 = r^2 - m^2/4 + m^2;
t^2 = (3/4)^m^2;
t = m*√3/2;
к сожалению, это не сильно в поиске m :);

4,4(96 оценок)

Это интересно:

Искусство-и-развлечения

27.10.2022

Как преуспеть в стендапе: советы от профессионалов...

Кулинария-и-гостеприимство

27.09.2021

Хранение листовой капусты: секреты долгого сохранения...

Искусство-и-развлечения

05.03.2023

Как написать хорошее краткое содержание книги...

Кулинария-и-гостеприимство