Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид: a^2 + a^2 = c^2 2 * a^2 = c^2 Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид: S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2 Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S Отсюда, подставляя имеющееся значение: c^2 = 4 * 50 = 200 c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)
Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R. Следовательно, √3*R²/4=D/6 => R²=2D√3/9. R=√(2D√3)/3 По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен (2R)²=2а², где а - сторона квадрата. а=2R/√2 = R√2, а площадь - S= а² =2R² . Подставим найденное значение R, тогда сторона вписанного квадрата: а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3. площадь вписанного квадрата: S=a²= 4D√3/9.
ответ: Я думаю, что решение будет таким, надеюсь правильно!!