Дан тупоугольный треугольник ABC. Точка пересечения D серединных перпендикуляров сторон тупого угла находится на расстоянии 40,2 см от вершины угла B. Определи расстояние точки D от вершин A и C.
В треугольнике три серединных перпендикуляра к его сторонам пересекаются в одной точке, и эта точка является центром окружности, описанной около данного треугольника, тогда
Продолжим боковые стороны до точки пересечения T. (Выходит что BC средняя линия треугольника ATD) Проведем FO||AT ,OL||TD. Откуда подобны треугольники: ATD и FOL,AMD и FOD,AND и AOL. Откуда верны отношения: FO/4y=LO/6z=FL/AD FO/y=(FL+LD)/AD=OD/MD; FO/4y=(FL+LD)/4AD LO/2z=(FL+AF)/AD ; LO/6z=(FL+AF)/3AD (FL+LD)/4AD=FL/AD FL+LD=4FL LD=3FL (FL+AF)/3AD=FL/AD FL+AF=3FL AF=2FL OD/MD=(FL+LD)/(AF+FL+LD)=4FL/(6FL)=2/3 Проведем диагональ BD. Треугольники ABD и BDC имеют одинаковые высоты, равные высоте трапеции. То есть их площади относятся как основы трапеции: SBCD=SABD/2 (в сумме они дают площадь трапеции) 27cм^2=SABD+SABD/2=3SABD/2 SABD=18cм^2 Треугольники ABD и AMD имеют общую высоту,то их площади тоже относятся как их основы (AM и AB): SAMD=SABD/2=9cм^2 Ну и наконец треугольники AMD и AOD тоже имеют общую высоты,то их площади тоже относятся как основы (OD и MD). Из выше показанного:OD/MD=2/3 Откуда: SAOD=2SAMD/3=18/3=6cм^2 ответ:SAOD=6cм^2 Я не гарантирую ,что это самый простой путь решения. Я даже на 100 процентов уверен,что есть попроще.
2) Четырехугольник является параллелограммом, если у негодиагонали в точке пересечения делятся пополам.Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD. 3) Четырехугольник является параллелограммом, если у негопротиволежащие стороны параллельны и равны.Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников. 4) Четырехугольник — параллелограмм, если у негопротивоположные стороны попарно равны.Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.
DA = 40,2 см.
DC = 40,2 см.
Объяснение:
В треугольнике три серединных перпендикуляра к его сторонам пересекаются в одной точке, и эта точка является центром окружности, описанной около данного треугольника, тогда
в данном треугольнике DA = DB = DC = R = 40,2 см.