Объяснение:
Дано:
Отрезок с концами в точках N (-2; 3) и K (3 - 4). в
Выполните:
а) параллельный перенос отрезка NK, заданный вектором a (-5; 4);
б) поворот отрезка NK вокруг точки К на 60 ° против часовой стрелки
Решение.
a)
При параллельном переносе отрезка NK с . вектора a координаты отрезка N'K' равны
то есть в результате параллельного переноса получили отрезок N'K' c концами N'(-7; 7) и K' (-2; 0)
б)
Осуществим такой параллельный перенос системы координат, при котором начало координат находится в точке К
В новой (Х,У) системе координат координаты точки N равны
Теперь повернём вектор KN (-5; 7) вокруг точки К на угол α = 60°
Поворот на плоскости задаётся формулами
x' = x · cos α + у · sin α
y' = x · sin α + y · cos α
Поэтому координаты точки N' будут равны
В начальной системе координат (х,у) координаты точки N'
Таким образом. в результате поворота отрезка NK вокруг точки K на угол α = 60° против часовой стрелки получили отрезок N'K c концами в точках N'(-5.862; -4.83) и К(3; -4)
Треугольник АВС, АВ=ВС. Высота ВД = ВО+ОД = 13+5 = 18. Рассмотрим треугольник АОД: АО = ВО (как радиусы описанной окружности) = 13. Из теоремы Пифагора: АД^2=АО^2-ОД^2=13^2-5^2=169-25=144. Тогда АД=12, АС=2АД=2*12=24.
Площадь = АС*ВД/2 = 24*18/2=216