Доказательство:
Вспомним теорему Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Эта теореме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.
Пусть у трапеции ABCD, AD и BC - основания , AC диагональ, N -середина диагонали. EM - средняя линия. Из свойств средней линии трапеции:
EM||BC||AD.
CM = MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.
AE = EB и EM||BC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.
Следовательно: AN = NC.
дана трапеция ABCD
EM - средняя линия
пересекает диагонали в точках К и N
AC и BD - диагонали
из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD
CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.
Известно что расстояние от точки до прямой является перпендикуляр.
А сколь велика разница в пути если двигаться не по перпендикуляру, а по близкой к нему наклонной? Проделайте следующий опыт. Пусть AB - перпендикуляр к прямой, причём B - основание перпендикуляра; C - некоторая другая точка прямой. Попробуйте сначала оценить на глаз с точностью до 0,1 сантиметра длину AC, а затем, выполнив построение, измерьте это расстояние с такой же точностью, если: a)AB=5cm; BC=1cm. б) AB=10cm; BC=1cm.
Объяснение:
Построение случаев а) и б) в прикрепленных файлах.
Оценка на "глаз" с точностью до 0,1 показала:а) АС≈5,5 см ;б) АС≈10,5 см.
Измерение этих расстояний с линейки показало:а) АС≈5,3 см ;б) АС≈10,2 см. Измерения с линейки не дает точный результат длины отрезка, поэтому оставлен знак " приблизительно равно".
=========================
Даже применение разных линеек для измерения длин влияет на результат.
==========================
Применение теоремы Пифагора , не изученную Вами , дало следующие результаты длин :
а)АС=√(1²+5²)=√26≈5,0,
б)АС=√(1²+10²)=√101≈10,0.
orjabinina ,