12. Нет ни одного правильного варианта ответа.
12.1 Правильная формулировка: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
12.2 Правильная формулировка: Тупоугольным называют треугольник, у которого один из углов тупой, то есть его градусная мера больше (а не равна) 90 градусов.
12.3 Доказательство: схематически если вы нарисуете ромб не совсем стандартной формы, вы сразу поймете что диагонали не будут перпендикулярны. Одни могут быть длиннее других.
13. Правильные варианты ответа: 1, 3
13.2 Правильная формулировка: Не в любой четырёхугольный треугольник можно вписать окружность. Вписать окружность можно только в правильный четырехугольник. Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
14. Правильные варианты ответа: 2
14.1 Правильная формулировка: В добавок в этому надо еще разделить на два.
14.3 Правильная формулировка: Можно описать в параллелограмм окружность только если сумма противоположных углов равно 180 градусам.
15. Правильные варианты ответа: 1, 2, 3
16. Правильные варианты ответа: 1, 3
16.2 Правильная формулировка: Это подходит тогда, когда прямоугольник является квадратом.
P.s: Рад был
P.s.s: Спустя два года))
Пусть АВ и СД пересекаются в точке К, а т.О - центр окружности. Треугольники ОСК и ОДК равны, т.к. ОК - общая сторона, ОС=ОД=радиус, ОКС=ОКД=90 градусов. Тогда треугольники АСК и АДК тоже равны, т.к. АК - общая сторона, углы АКС=АКД=90, КС=КД. Значит угол С = угол Д = (180-САД)/2 = (180-60)/2 = 60. Т.е. треугольник АСД - равносторонний. Значит т.О не только пересечение серединных перпендикуляров, но и пересечение медиан и биссектрис. Опустим перпендикуляр ОМ из т.О на сторону АС. Рассмотрим треугольник АМО: АМ=АС/2, угол МАО=САД/2=30. Тогда ОМ = АО/2=2 (как катет лежащий против угла в 30 градусов). АМ^2=AO^2-OM^2=4^2-2^2=16-4=4. АМ=2. СД=АС=2АМ=2*2=4