Пусть 1ая диагональ будет равна 3х, тогда 2ая 4х, рассмотрим треугольник аво( смотри вложения) он прямоугольный т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом, в нем катет АО=4х:2=2х т.к точка пересечения диагоналей делит её пополам, а катет ВО=3х:2=1.5х, по теореме пифагора найдем катеты
10^2=1.5^2+2x^2
100=2,25х^2+4x^2
100=6.25x^2
16=х^2
х=4см, 1ая диагональ равна 12см, 2ая 16см, площадь равна половине произведения диагоналей, значит S=1/2*12*16=6*16=96
Королевский пингвин, житель Антарктиды. Похож на императорского пингвина, но немного мельче его размерами и ярче окраской. Длина тела королевского пингвина составляет от 91 см до 1 м. Взрослые птицы имеют серую спину, по бокам чёрной головы и на груди крупные яркие оранжевые пятна. Брюхо белое. Птенцы бурого цвета. Живут королевские пингвины большими шумными колониями, насчитывающими несколько десятков тысяч пар. Колонии располагаются на больших, покрытых редкой растительностью равнинах. Социальной иерархии в них как таковой нет, но за места в центре колонии птицы конкурируют.
ДАНО: плоскость АВС ; угол ACB = 90° ; AD перпендикулярен ( АВС ) ; ABC = 30° ; AB = 6 см ; DC = 2√3 см.
НАЙТИ: угол между ( АВС ) и ( DBC ) _______________________________
РЕШЕНИЕ:
Чтобы найти угол между двумя плоскостями, нужно найти линейный угол двугранного угла.
Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный лучами с вершиной на прямой а ( ребре ), лучи которого лежат на гранях двугранного угла и перпендикулярны прямой а ( ребру )
1) АD перпендикулярен ( АВС )
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости =>
AD перпендикулярен АС, АВ, ВС
2) AD перпендикулярен АС АС перпендикулярен ВС
Значит, по теореме о трёх перпендикулярах CD перпендикулярен ВС
Следовательно, угол АСD - линейный угол двугранного угла АВСD, то есть угол ACD - искомый угол между плоскостями АВС и DBC
3) Рассмотрим ∆ АВС ( угол АСВ = 90° ):
Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть 1ая диагональ будет равна 3х, тогда 2ая 4х, рассмотрим треугольник аво( смотри вложения) он прямоугольный т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом, в нем катет АО=4х:2=2х т.к точка пересечения диагоналей делит её пополам, а катет ВО=3х:2=1.5х, по теореме пифагора найдем катеты
10^2=1.5^2+2x^2
100=2,25х^2+4x^2
100=6.25x^2
16=х^2
х=4см, 1ая диагональ равна 12см, 2ая 16см, площадь равна половине произведения диагоналей, значит S=1/2*12*16=6*16=96