Начертите прямоугольный треугольник и опишите вокруг него окружность. Любой прямоугольный треугольник опирается на диаметр описанной окружности, т.е. его гипотенуза = диаметру окружности. Следовательно, медиана, которая делит гипотенузу пополам, будет падать на середину диаметра - т.е. центр окружности. Половины диаметра - это радиусы окружности. Т.к. вершина прямого угла треугольника лежит на окружности, а медиана падает в её центр, значит медиана - это радиус окружности. Радиус одинаков по всей окружности. А если медиана - это радиус, и половины гипотенузы - тоже радиусы, делаем вывод, что медиана равна половине гипотенузы. Т.е. гипотенуза в целом будет равна 2-м медианам: 8+8=16.
1)Треугольники АОК и РОС равны по трем углам: ∠АКР=∠КРС,∠РСА=∠САК как накрестлежащие при параллельных прямых ВС и АD и секущих, углы при О равны, как вертикальные. Следовательно, равны и треугольники АОВ и КОС по двум сторонам и углу между ними: АО=ОС, КО=ОР, углы при О - вертикальные. ⇒ РС=АК, АР=КС. Четырехугольник, в котором противоположные стороны попарно равны - параллелограмм. ----- 2) Площадь АРСК можно вычислить произведением высоты на основание. Высота этого параллелограмма, проведенная из вершины С к АК = СД. S =ah=AK*CD CD - катет прямоугольного треугольника с отношением сторон АС:АD:DC=13:12:х. Треугольник из Пифагоровых троек, и СD=5 ( проверить можно по т.Пифагора) S=4*5=20 (ед.площади) ----- 3) РК найдем из прямоугольного треугольника КРН, где РН⊥КD; РН=СD=5 По т.Пифагора КР= √(КН² +РН² )=√41 ---- 4) Одна из формул для нахождения площади параллелограмма S=0,5*d1*d2*sin(α) 20=0,5*AC*KP*sin α sin α=40:(13*√41)=40: (13*6,403) ≈ 0,4805 По таблице синусов это синус угла 28°43'
x = 3,02 - 3,2
x = - 0,18