1) Периметр трапеции равен АВ+ВС+СД+АД, тогда АВ+ВД=64-24-30=10
АВ=ВД=5 см., т.к. трапеция равнобедренная.
2) Проведем высоты ВН и СМ, тогда четырехугольник ВНМС будет параллелограммом, т.к. ВН || СМ (высоты), ВС || НМ (как основания)
ВС=НМ, ВН=СМ по св-ву параллелограмма.
3) НМ=24, тогда АН+МД=30-24=6, а АН=МД, т.к. прямоугольные треугольники равны (док-во из первой задачи)
АН=МД=3 см.
По теореме пифагора найдем ВН=4
4) Площадь трапеции равна половине произведения оснований, помноженное на высоту, т.е. 24+30/2 * 4=108 см.2
Sкр = πR²
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а:
R = a√3/3, откуда
a = 3R/√3 = R√3
Площадь правильного треугольника:
Sтр = a²√3/4 = (R√3)²√3/4 = 3√3R²/4
Sкр - Sтр = πR² - 3√3R²/4 = R²(π - 3√3/4)