Треугольник АВС - прямоугольный, с НЕРАВНЫМИ катетами. Угол А = 90°. Аh - высота, Ab - биссектриса и Am - медиана из прямого угла. Угол hAC =90°-C = B ( так как треугольник hAС - прямоугольный). Угол bAC = 45°(так как Аb -бисск\ектриса). Тогда угол bAh = 45°-B.Угол bAB = 45°. Угол mAB = B (так как Аm - медиана из прямого угла, она равна Вm - это свойство и значит тр-к AmB - равнобедренный). Тогда угол bAm = угол bAB минус угол В = 45°-В.
Итак, углы bAh и bAm равны между собой, значит Ab - биссектриса угла hAm, что и требовалось доказать.
Положим что CAB=a ,тогда из условия CEA=a. Выразим углы CIM , CKI через a , ACE=180-2a , так как ACB=90 , то BCE=90-(180-2a)=2a-90 , CL-биссектриса , значит EC=KCI=BCE/2=a-45 , аналогично CEL=CEB/2=(180-CEA)/2=90-(a/2) , значит CIK=ECI+CEI=45+(a/2) , откуда CKI=180-(3a/2). То есть углы в треугольнике IKC равны I=a/2+45 , C=a-45 , K=180-(3a/2) По условию IKC равнобедренный , значит надо проверить три условия равенства углов 1) I=C 2) C=K 3) I=K Подходит только I=K (решая уравнения) , откуда a=135/2 Найдём угол CLK=180-(a-45+180-a)=45 . Получаем AC/sin45=CL/sina CL/AB=AC*sina/(AB*sin45)=2*cosa*sina/sqrt(2)=sin(2a)/sqrt(2)=sin135/sqrt(2)=1/2 ответ CL/AB=1/2
<BCK =<MCK =α -? Точка K находится вне треугольника (на продолжении биссектрисы AL и MK _среднего перпендикуляра стороны BC). Из ΔСMK : tqα = MK/MC =MK/(AB/2) =2MK/AB.
Треугольник АВС - прямоугольный, с НЕРАВНЫМИ катетами. Угол А = 90°. Аh - высота, Ab - биссектриса и Am - медиана из прямого угла. Угол hAC =90°-C = B ( так как треугольник hAС - прямоугольный). Угол bAC = 45°(так как Аb -бисск\ектриса). Тогда угол bAh = 45°-B.Угол bAB = 45°. Угол mAB = B (так как Аm - медиана из прямого угла, она равна Вm - это свойство и значит тр-к AmB - равнобедренный). Тогда угол bAm = угол bAB минус угол В = 45°-В.
Итак, углы bAh и bAm равны между собой, значит Ab - биссектриса угла hAm, что и требовалось доказать.