Дано: АВС-прямоугольный треугольник
ВК=КС, т.к. АК-медиана
угол А=90 град.
ВС=60см
1.Если это прямоугольный треугольник, то допустим угол при вершине В=30град, а в следствии при вершине С=60град, при этом раскладе углов катет АС, лежащий напротив угла в 30град= половине гипотенузы, т.е =30см.
2. Медиана по своим свойства делитгипотенузу пополам, т.е. ВК=КС=30см.
3. Рассмотрим образовавшийся треугольник АКС, у него: КС=30см, АС=30см, значит треугольник АКС- равнобедренный, а угол С=60град, далее...
т.к. АКС - равнобедренный треугольник угол КАС=углу АКС=(180-уголС):2=(180-60):2=60град. Значит треуг АКС равносторонний, т.к все углы у него равны, отсюда АК=КС=АС=30см
ответ:АК=30см.
Дано: AO = 15 см ; BO = 8 см ; АC = 27 см ; DO = 10см.
Доказать: ABCD - трапеция
============================================================
CO = AC - AO = 27 - 15 = 12 смРассмотрим ΔВОС и ΔАОD:СО/АО = 12/15 = 4/5ВО/DO = 8/10 = 4/5Значит, СО/AO = BO/DO = 4/5 и ∠ВОС = ∠AOD - как вертикальные углыИз этого следует, что ΔBOC подобен ΔAOD по двум пропорциональным сторонам и углу между нимиВ подобных треугольниках напротив пропорциональных сторон лежат равные углы ⇒ ∠BCO = ∠OAD , ∠CBO = ∠ODA - как накрест лежащие углыСледовательно, ВС || AD ⇒ ABCD - трапеция, что и требовалось доказать.