Question

Даны две прямые. На одной прямой выбраны точки А, В, С, а
на другой - точки А1,В1, С2 таким образом, что AA1 || BВ1 || СС1 и
точка В лежит между точками А и С.
а) Найдите A1C1, если AB = 1, AC = 4, В1С1 = 6.
б) Найдите AC, если AB = 1,5, A1C1 = 12, В1С1= 8.​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала, давайте введем обозначения:

- Пусть точка D будет точкой пересечения прямых AA1 и ВВ1.
- Пусть точка Е будет точкой пересечения прямых ВС и В1С1.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABD и A1BE.

В треугольнике ABD:
- Мы знаем, что AB = 1 (длина отрезка AB равна 1)
- Мы знаем, что ВС || A1C1 (прямая ВС параллельна прямой A1C1)
- Мы знаем, что точка В лежит между точками А и С.

Поэтому мы можем сказать, что треугольники ABD и A1BE подобны (по признаку двух параллельных прямых).

Теперь давайте рассмотрим отношение сторон этих треугольников.

AB / A1B = AD / AE = BD / BE

Мы знаем, что AB = 1 (длина отрезка AB равна 1), поэтому AB / A1B = 1 / A1B.

Мы также знаем, что ВС || A1C1 (прямая ВС параллельна прямой A1C1), поэтому AD / AE = AB / A1B = 1 / A1B.

Теперь давайте рассмотрим треугольники A1CE и В1CE.

В треугольнике A1CE:
- Мы знаем, что A1C1 = 12 (длина отрезка A1C1 равна 12)
- Мы знаем, что В1С1 = 8 (длина отрезка В1С1 равна 8)
- Пусть Х будет точкой пересечения прямых A1C1 и В1С1.

Так как В1С1 || A1C1 (прямая В1С1 параллельна прямой A1C1), то треугольники A1CE и В1CE подобны.

Теперь давайте рассмотрим отношение сторон этих треугольников.

A1C1 / В1С1 = А1Е / ВЕ = С1Е / СЕ

Мы знаем, что A1C1 = 12 (длина отрезка A1C1 равна 12) и В1С1 = 8 (длина отрезка В1С1 равна 8), поэтому A1C1 / В1С1 = 12 / 8 = 3 / 2.

Теперь давайте соберем все эти отношения и найдем значение A1C1.

1 / A1B = AD / AE = BD / BE (оставляем это отношение без изменений)
A1C1 / В1С1 = А1Е / ВЕ = С1Е / СЕ (оставляем это отношение без изменений)

Теперь мы можем собрать эти отношения в одно уравнение:

(1 / A1B) * (A1C1 / В1С1) = (AD / AE) * (А1Е / ВЕ)

Подставим известные значения:

(1 / A1B) * (3 / 2) = (AD / AE) * (А1Е / ВЕ)

Теперь давайте рассмотрим краткое решение для каждой части задачи:

а) Найдите A1C1, если AB = 1, AC = 4, В1С1 = 6.

Мы знаем, что AB = 1 (длина отрезка AB равна 1), и A1C1 / В1С1 = 3 / 2.

Подставим известные значения:

(1 / A1B) * (3 / 2) = (AD / AE) * (А1Е / ВЕ)

Из этого уравнения мы можем найти A1С1.

б) Найдите AC, если AB = 1,5, A1C1 = 12, В1С1= 8.

Мы знаем, что AB = 1,5 (длина отрезка AB равна 1,5), и AD / AE = 1 / A1B.

Подставим известные значения:

(1,5 / A1B) * (A1C1 / 8) = (AD / AE)

Из этого уравнения мы можем найти AC.