В равнобедренном треугольнике с длиной основания 61 см проведена биссектриса угла К. АВС, Используя второй признак равенства треугольников, докажи, что отрезок BD является медианой, и определи длину
отрезка AD.
B
A
С
Рассмотрим треугольники ДАВР и ДВСD
(треугольник записать в алфавитном порядке);
1. так как прилежащие к основанию углы данного равнобедренного треугольника равны, то & А = 4 с
2. так как проведена биссектриса, то 4 ABD
= k CBD;
3. стороны АВ = СВу треугольников ДАВР и ДcBD равны, так как данный ДАВС —
По второму признаку равенства треугольников ДАВР и ДcBD равны.
Значит, равны все соответствующие элементы, в том числе стороны AD = CD. А это означает, что отрезок
BD является медианой данного треугольника и делит сторону AC пополам.
AD = см
ΔBDC и ΔABD - прямоугольныt (∠BDC и ∠BDA прямые, т.к. BD - высота).
В прямоугольном треугольнике напротив в угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы. В ΔBCD BC - гипотенуза, DC - катет напротив угла в 30° ⇒ DC = 1/2 BC = 1 см.
В этом же треугольнике по теореме Пифагора находим BD:
∠BAD = 90° - ∠DBA = 30°
В ΔADB AB - гипотенуза, BD - катет напротив угла в 30° ⇒ AB = 2BD = 2√3 см
Из этого же треугольника по теореме Пифагора находим AD:
AC = AD + DC = 3 + 1 = 4 см
ответ: 4 см