Радиус Описанной окружности равет половине гипотенузы треугольника или 6,5 А радиус вписанной можно найти из формул площади: S=1/2 * (a+b+c)*r, где r - радиус вписанной, a,b,c - стороны треугольника. S=1/2 * 5 *12 = 30, гипотенуза равна 13 по теореме пифагора значит, радиус вписанной окружности равен 1
Пусть Н-проекция высоты на основание, она лежит на гипотенузе , так как грань . проходящая через гипотенузу-по условию перпендикулярна основанию. Опуская перпендикуляры из Н к катетам основания-получаю НН1 и НН2. С высотой пирамиды НS они образуют прямоугольные треугольники. В этих треугольниках SH-общая высота и одинаковый угол бетта по условию. Учитывая что высота в них может быть выражена SH=HH1*tgβ=HH2tgβ-следует что НН1=НН2. Теперь надо выразить это НН1 через а и ∠α. Н делит гипотенузу на две части b и a-b, выражу b через а...-второй рисунок Высота пирамиды HS=HH1*tg β=a*sinα*cosα*tgβ/(sinα+cosα) Площадь основания S(осн)=a^2*sinα*cosα/2 Тогда объем пирамиды V=S(осн)*SH/3=a^3*sin^2(2α)*tgβ/(24(sinα+cosα))
Четырехугольник, соединяющий середины сторон - параллелограмм, его стороны параллельны диагоналям и равны их половине. И его площадь равна половине площади четырехугольника. Поскольку диагонали равны, этот четырехугольник - ромб. Поэтому отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, одновременно - диагонали ромба (то есть они 1) делятся пополам, как в любом параллелограмме 2) взаимно перпендикулярны, это - только в ромбе). Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, следовательно площадь всего четырехугольника равна произведению отрезков, соединяющих противоположные стороны.
Радиус Описанной окружности равет половине гипотенузы треугольника или 6,5
А радиус вписанной можно найти из формул площади:
S=1/2 * (a+b+c)*r, где r - радиус вписанной, a,b,c - стороны треугольника.
S=1/2 * 5 *12 = 30, гипотенуза равна 13 по теореме пифагора
значит, радиус вписанной окружности равен 1