1/20
Объяснение:
Свойства сечения, параллельного основанию пирамиды:
Если пирамиду пересекает плоскость, параллельная основанию, то
1. Плоскость делит боковое ребро и высоту пирамиды на пропорциональные отрезки;
2. В сечении образуется многоугольник, подобный многоугольнику основания;
3. Площади сечения и основания относятся как квадраты расстояний от них до вершины пирамиды.
Отношение площадей равно 9/3600
√(9/3600)=3/60=1/20 - отношение расстояний от сечений до вершины пирамиды (расстояния в данном случае - это и есть высоты)
Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a,
то стороны исходного треугольника будут такие
(a + r, b + r, 35)
стороны меньшего треугольника
(a, r, 15)
стороны большего
(r, b, 20)
и все эти три треугольника подобны между собой.
отсюда a/r = 15/20 = 3/4;
то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5)
То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4.
То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20)
Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294;
длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.