Question

Диагональ прямоугольника делит угол в отношении 1:2.Найдите эту диагональ, если меньшая сторона прямоугольника равна 41.

Answer 1

Чтобы найти диагональ прямоугольника, у которого диагональ делит угол в отношении 1:2, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Дано:
Меньшая сторона прямоугольника равна 41.

Шаг 1: Рассмотрим прямоугольник.

Пусть диагональ прямоугольника равна d, а угол, который она делит, равен θ. Тогда, согласно условию задачи, углы между диагональю и сторонами прямоугольника будут равны θ и 2θ.

_____________
| / |
| / |
| / |
d | / θ | 2θ
|_/________|

Шаг 2: Разложим диагональ прямоугольника на две составляющие.

Так как угол θ делит диагональ в отношении 1:2, мы можем разложить диагональ на две составляющие: x и 2x. Тогда:

d = x + 2x
d = 3x

Шаг 3: Используем теорему Пифагора.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, у которого известна одна сторона (41) и гипотенуза (d). Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второй стороны.

Ставим уравнение:
d² = (2x)² + x²
d² = 4x² + x²
d² = 5x²

Шаг 4: Находим x.

Опять же, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами, которые выражены через x. Мы можем использовать соотношения тригонометрии для нахождения x.

Согласно определению тангенса:
tan(θ) = противолежащий/прилежащий = x/2x = 1/2
x = 2 * tan(θ)

Шаг 5: Находим диагональ d.

Теперь мы можем использовать найденное значение x, чтобы вычислить длину диагонали d.

d² = 5x²
d = √(5x²)
d = √(5 * (2 * tan(θ))²)
d = √(20 * tan²(θ))
d = 2√(5) * tan(θ)

Шаг 6: Находим значение диагонали.

Теперь осталось только подставить значение угла θ и вычислить длину диагонали d. Мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенса.

В данном случае, θ равен 1/3, так как угол θ делит угол в отношении 1:2. То есть, tan(θ) = 1/3.

d = 2√(5) * (1/3)
d = (2/3)√(5)

Таким образом, длина диагонали прямоугольника составляет (2/3)√(5).