Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. Вписанная в сектор окружность касается дуги сектора в точке пересечения биссектрисы с дугой сектора - в точке М. Проведем радиус ОМ в эту точку. К точке М проведем касательную АВ до пересечения с продолжениями сторон сектора. Треугольник АОВ - равнобедренный, т.к. углы А и В равны 45° ( из треугольников АМО и ВМО) Окружность, вписанная в сектор, вписана также в равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором радиус сектора является медианой. ⇒АВ=10, АМ=МВ=5, АО=ОВ=5√2 по свойству гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле: r=(a+b-c):2 r=(10√2 -10):2=5(√2 -1) Площадь круга S=πr²=5²(√2 -1)² S=25π (3-2√2) и это примерно 4,29π см² или ≈13,475 см²
Задание 1:
Пусть величина данного угла x, тогда смежных с ним углы равны 180°-x, ведь в сумме смежные углы дают 180°.
Имеем:
180°-x + x + 180°-x = 338°
360°-x = 338°
x = 360°-338° = 22° - данный угол.
180°-22° = 158° - смежный с дан. угл.
ответ: 22° и 158°.
Задание 2:
а) Вертикальные углы равны, поэтому второй угол равен 126°.
б) Биссектрисы делят угол пополам. Угол между биссектрисами:
126°:2 + (180°-126°) + 126°:2 = 126° + 180° - 126° = 180°.
Угол между биссектрисами вертикальных углов всегда составляет 180°.
ответ: a) 126°; б) 180°.