Question

В треугольнике ABC провели DE∥AC. Известно, что:

D∈AB,E∈BC, AB= 20 см, DB= 4 см, AC= 16 см. Вычисли DE.

Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну большую латинскую букву.)

∢BDE=∢B
C,т.к. соответственные углы∢B
D=∢BCA,т.к. соответственные углы}⇒ΔAB
∼ΔDB
,

DE=
см.

Answer 1

Для доказательства подобия треугольников воспользуемся двумя правилами подобия треугольников: постулатом AA (угол-угол) и теоремой о пропорциональности боковых сторон.

1. По условию задачи, мы знаем, что DE || AC. Следовательно, углы ∠BDE и ∠B равны, так как они являются соответственными углами, а соответственные углы треугольника АВС равны.

2. Также у нас известно, что углы ∠BD и ∠BCA равны, так как они являются соответственными углами, а соответственные углы треугольника АВС равны.

Используя правило AA (угол-угол), мы можем заключить, что треугольник ABD подобен треугольнику ACB.

Теперь докажем пропорциональность боковых сторон этих треугольников.

В треугольнике ABD, мы знаем, что AB = 20 см, DB = 4 см.

В треугольнике ACB, мы знаем, что AC = 16 см.

По теореме о пропорциональности боковых сторон треугольников, мы можем записать:
AB/AC = DB/DE

Подставляя значения из задачи, получим:
20/16 = 4/DE

Упростим эту пропорцию:
5/4 = 1/DE

Перекрестное умножение даст нам:
5*DE = 4*1

DE = 4*1/5 = 4/5 см

Таким образом, мы получаем, что DE = 4/5 см.