Человек ростом 1 м 60 см стоит на расстоянии 6 м от столба с фонарём. Его тень равна 4 м. Найдите высоту столба с фонарём при том же освещении. ответ дайте в метрах
Эту задачу лучше решить , используя формулу S=1/2*d1*d2., где d1 и d2 диагонали ромба. Проведи диагонали в ромбе. Они при пересечении делятся попалам и образуют прямой угол (взаимно перпендикулярны) Образовалось 4 равных прямоугольных треугольника., в каждом из них известна гипотенуза =65 (сторона ромба) и больший катет=60 (это половина известной диагонали) Тогда меньший катет -это половина другой диагонали. По т.Пифагора 65^2-60^2=4225-3600=625 Искомая половинка равна V625=25. Теперь имеем d1=120 . d2=50 S=1/2*120*50=3000
Пусть дан ромб АВСД. АС - диагональ=120, сторона=65. Стороны ромба равны, и его диагонали пересекаются под прямым углом. Площадь данного ромба можно найти несколькими 1) Треугольник АВС - половина ромба. Высота ВН - еще и медиана. ВН² по т.Пифагора равна АВ²-АН²=65²-60² ВН=√(4225-3600)=√625=25 Площадь ромба равна 2 площадям треугольника АВС: S ромба=2*(AС*ВН:2)=3000 (ед. площади) - 2) По формуле Герона: S=√р(p-a)(p-b)(p-c) , где р- полупериметр, и a,b,c- стороны треугольника: р=(65+65+120):2=125 S=2*√125*(60)*(60)*(5)=√2250000=√225*10000=3000 (ед. площади). 3) Через диагонали. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Проведем вторую (короткую) диагональ ромба. Две диагонали разделили ромб на 4 равных прямоугольных треугольника, т.к. в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и, как в любом параллелограмме, точкой пересечения делятся пополам. В каждом из них гипотенуза равна стороне ромба, а длинный катет равен половине известной диагонали. Пусть половина неизвестной диагонали равна х. По т.Пифагора х²=65²-60²=625 х=25 Вторая диагональ равна 25*2=50 S=50*120:2=3000 ед. площади. (Можно вычислить площадь одного треугольника и результат умножить на 4)
Решаем пропорцией
4м относится к 6 м как 1,6 относится к x
4m/6=1,6/х
Получаем 2,4 высота столба