У прямокутному трикутнику з гіпотенузою 14 см і кутом 65° знайти катети. - id1695085520230605 от danila110420051 05.06.2023 08:06

Question

Геометрия: У прямокутному трикутнику з гіпотенузою 14 см і кутом 65° знайти катети.​

danila110420051 · Accepted Answer

АВСД - равнобокая трапеция, S(АВСД)=32 (дм²)² , ∠А=∠Д=30°
Опустим перпендикуляры ВМ и СК на АД.
Обозначим для простоты изложения АД=а , ВС=b , AB=c , BM=h .
ΔАВМ - прямоугольный , h=0,5*АВ=0,5с=c/2
S=(a+b)/2 ·h=32 ⇒ (a+b)·h=64 ⇒ (a+b)·(c/2)=64 ⇒ (a+b)·c=128
Cредняя линия в равнобокой трапеции равна (a+b)/2=(2c)/2
(a+b)/2=c ⇒ a+b=2c
(a+b)·c=128 ⇒ 2c·c=128 ⇒ 2c²=128 ⇒ c²=64 ⇒ c=8 ⇒ h=c/2=4
AM=√(AB²-BM²)=√(8²-4²)=√48=4√3=ДК
a+b=2c ⇒ a+b=16 ⇒ a=16-b
но a=b+AM+ДК=b+2·4√3=b+8√3
16-b=b+8√3 ⇒ 2b=16-8√3 ⇒b=8-4√3
a=16-(8-4√3)=8+4√3
Стороны трапеции равны 8, 8-4√3 , 8 , 8+4√3 .

У прямокутному трикутнику з гіпотенузою 14 см ікутом 65° знайти катети.​

MOGZ ответил

У прямокутному трикутнику з гіпотенузою 14 см і
кутом 65° знайти катети.