Question

2. Треугольники ABC и A, B,C, подобны, причём сторонам АВ и ВС
соответствуют стороны А, В1 и В,С.
Найдите неизвестные стороны этих
треугольников, если ВС = 22 см, Ас - 14 см, В,С 33 см
А1 B1= 15 см.​

Answer 1

Дано: треугольники ABC и A, B, C подобны, стороны АВ и ВС соответствуют сторонам А, В1 и В, С. Значения сторон ВС, Ас, и В,С известны: ВС = 22 см, Ас = 14 см, В,С = 33 см, А1 B1 = 15 см.

Мы знаем, что соответствующие стороны подобных треугольников имеют пропорциональные длины. То есть, отношение длины стороны в одном треугольнике к длине соответствующей стороны в другом треугольнике будет одинаковым.

Давайте обозначим неизвестные стороны треугольника ABC как х и у.

Согласно условию задачи, отношения длин сторон треугольников ABC и A, B, C будут следующими:

AB/АВ1 = BC/B1C = А1B1/А1C

Заметим, что AB и АВ1 соответствуют сторонам А и В1 соответственно. Подставим значения сторон в уравнение:

AB/15см = BC/33см

Теперь решим это уравнение относительно неизвестной стороны AB:

AB = (BC * 15см)/33см

AB = (BC * 15)/33
AB = (BC * 5)/11 (см)

Далее, заметим что ВС соответствует стороне С. Подставим значения сторон в уравнение:

BC/22см = С/Ас

Теперь решим это уравнение относительно неизвестной стороны BC:

BC = (С * 22см)/Ас

BC = (С * 22)/14
BC = (С * 11)/7 (см)

Таким образом, мы получили выражения для неизвестных сторон треугольника ABC:

AB = (BC * 5)/11 (см)
BC = (С * 11)/7 (см)

Осталось найти значения этих сторон. Из условия задачи нам дано, что BC = 33 см. Подставим это значение в выражение BC:

BC = (С * 11)/7
33 = (С * 11)/7

Умножим обе стороны уравнения на 7 и разделим на 11:

(33 * 7)/11 = С
21 = С

Таким образом, сторона С равна 21 см.

Теперь мы можем найти значение стороны AB, подставив найденное значение С в соответствующее выражение:

AB = (BC * 5)/11
AB = (33 * 5)/11
AB = 15 (см)

Итак, мы получили значения сторон треугольника ABC: AB = 15 см, BC = 33 см, С = 21 см.