Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30 градусов. найдите площадь - id16957320210216 от Fataeh 16.02.2021 01:18

Question

Геометрия: Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30 градусов. найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

Fataeh · Accepted Answer

Условие задачи неполное, так как с данной фиксированной площадью имеется бесконечно много сегментов, и радиусы соответствующих секторов будут все разными.
Поэтому задача может быть решена только в общем виде.

Площадь сектора:
Sсект = πR²α / 360°
Если угол задан в радианах, то
Sсект = πR²α / (2π) = 1/2 · R²α

Площадь треугольника АВС:
Sabc = 1/2 · R²·sinα

Площадь сегмента:
Sсегм = Sсект - SΔabc = 1/2 · R²α - 1/2 · R²·sinα = 1/2 · R²(α - sinα)

По условию, площадь сегмента равна 3π - 9:
1/2 · R²(α - sinα) = 3π - 9
R² = (6π - 18) / (α - sinα)
R = √( (6π - 18) / (α - sinα) )

По этой формуле можно вычислить радиус, если известен угол сектора.
Например:
α = π/6
$R = \sqrt{ \frac{6( \pi - 3)}{ \frac{ \pi }{6}- \frac{1}{2} } } = \sqrt{ \frac{6( \pi -3)}{ \frac{ \pi -3}{6} } } = \sqrt{36} = 6$

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30 градусов. найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

MOGZ ответил