В равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к основанию и боковой стороне. равны соответственно 10 и 12 см. Найти длину основания.
ответ: 15 см.
Объяснение:
Пусть данный треугольник АВС (АВ=ВС), высоты ВМ и АК равны 10 и 12 см соответственно.
Прямоугольные треугольники АКС и МВС подобны по общему острому углу С.
Из подобия ВМ:АК=МС:КС
Примем КС=у, МС=х.
Тогда х:у=10:12, откуда у=1,2 х.
ВМ - не только высота. но и медиана р/бедренного ∆ АВС.
АС=АМ+СМ=2х
Из ⊿ АКС по т.Пифагора АС²=КС²+АК²
4х²=144+1,44х²
Для удобства сократим обе стороны уравнения на 4.
х²=36+0,36х² ⇒
х²=56,25 ⇒х=7,5
АС=2х=15 см.
1.
AC = 8,5 - 4,6 = 3,9 см.
AB - весь отрезок.
AC - часть отрезка.
BC - часть отрезка.
2.
угол CBD = углу ABC = 25°
угол ABD = CBD + ABC = 25° + 25° = 50°
3.
второй угол = 180° - первый угол = 180° - 114° = 66°
4.
P треугольника = 6 + 6 + 4 = 16 см.
5.
1) Рассмотрим треугольник АВС
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол В.
Угол В = 180° - угол А - угол С = 180° - 80° - 40° = 60°
2) Угол ВМK = углу А (соответственные при МК || АС и секущей АВ)
Угол ВМK = 80°
3) Угол ВМN = углу MKN (т.к. MN - биссектриса угла ВМК)
Угол ВМN = углу MKN = 80° : 2 = 40°
4) Рассмотрим треугольник ВМN
По теореме о сумме углов треугольника найдем угол МNВ.
Угол MNB = 180° - угол В - угол ВМN = 180° - 60° - 40° = 80°
5) Сумма углов MNB и MNK равна 180°, т.к. они смешные.
Отсюда угол MNK = 180° - угол MNB = 180° - 80° = 100°
ответ: угол MNK = 100°
6.
Угол ДАС = углу ЕСА ( углы при основании ровнобедреного тркугольника АВС )
Угол ЕАС = углу ДСА ( Угол ДАС = углу ЕСА, а АЕ и СД - биссектрисы этих углов )
АС - общая сторона - из всего выше изложеного делаем вывод что треугольник АДС = треугольнику СЕА ( по стороне и двум прилегающим к ней углам )
7.
Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним.
Пусть угол С=2х°, угол КАВ=5х°, угол В=90°, тогда 2х+90=5х
3х=90; х=30
угол С=30:2=60°; угол А=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°
Катет ВС лежит против угла 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы АС
АС=2ВС=12 см.
Угол АОД=130. Угол СОА=180-АОД=180-130=50. Угол САО=90, т.к. СА - касательная к окружности. Тогда угол АСО=180-СОА-САО=180-50-90=40