. Аккуратно перерисуйте в тетрадку угол АСВ с картинки. (Точками помечены места, в которых лучи проходят точно через узлы сетки.) С циркуля и линейки без делений постройте угол ܵSBC c вершиной в точке B такой, чтобы ∠SBC = ASB ,а точки A и C располагались в разных полуплоскостях относительно прямой BS . ܵПо чертежу должно быть видно, как именно был использован циркуль.
Так как боковые грани наклонены под одним и тем же углом, то высота пирамиды проецируется в центр вписанной окружности. А так как треугольник в основании правильный то:
r=a√3/6=√3/2
Следовательно высота пирамиды лежит против угла 45° и она равна:
h=√3/2
Найдем площадь основания:
S1=0,5a²*sin60°=0,5*9*√3/2=9/4*√3
Найдем площадь боковой поверхности, для этого найдем высоту бокой грани:
h1=√(3/4+3/4)=√(3/2)
S2=0,5*3a*h1=0,5*3√3/2*√(3/2)=9/8*√2
Итак площадь полной поверхности равна:
S=S1+S2=9/4*√3+9/8*√2