Question

Часть 3 Запишите обоснованное решение задач 3-5.
3. Отрезки OP и КМ пересекаются в точке с', причем
KP = МО и КР || мо. Докажите, что АКРС – ДМОС:.
AB и CD — диаметры одной окружности. Докажите,
что AC || ED и найдите ABC, если ZBAD = 44°.
5*. На рисунке NP || BD, MB
N M
P.
биссектриса угла NMC, CP бис-
сектриса угла
McD. Найдите
ZMBC, если ZMCP = 655°.
В
C D
79​

Answer 1

Добрый день, ученик!

Для решения задачи номер 3, мы должны доказать, что четырехугольник АКРС подобен четырехугольнику ДМОС.

Дано: отрезки ОР и КМ пересекаются в точке с', КР || МО, КР = МО.

Доказательство:
Шаг 1: Обратимся к данным и построим необходимые прямые и отрезки. Построим ОР, КМ и проведем прямую КН || АР, где N - точка пересечения АР и КМ.
Шаг 2: Рассмотрим треугольники КРН и МОН. У них есть две пары одинаковых углов:
угол КРН и угол МОН - прямые углы,
угол КНР и угол МНО - вертикальные углы (они равны, так как вертикальные углы равны).

Таким образом, у треугольников КРН и МОН мы имеем две пары равных углов, что означает, что эти треугольники подобны по критерию двух углов. Поэтому отношение соответствующих сторон треугольников РКН и МОН будет равно.
Шаг 3: Рассмотрим также треугольники АРК и МОС. У них есть две пары одинаковых углов:
угол АРК и угол МОС - вертикальные углы, и они равны,
угол КАР и угол ОМС - прямые углы.

Значит, треугольники АРК и МОС также подобны, поэтому отношение соответствующих сторон треугольников АРК и МОС будет равно.

Шаг 4: Исходя из подобия треугольников РКН и МОН, а также треугольников АРК и МОС, мы можем сделать вывод, что отношения сторон РК и МО, КН и НО, КР и МО, КА и ОМ будут равны.

Из отношения КА и ОМ, а также КР и МО мы можем вывести, что отношение сторон АК и ОС будет равно.

Таким образом, мы доказали, что четырехугольник АКРС подобен четырехугольнику ДМОС, так как соответствующие стороны данных четырехугольников имеют одинаковые отношения.

Перейдем к решению задачи номер 5.
Дано: NP || BD, MBN, MCP - биссектрисы углов NMC и MCD. Также известно, что ZMCP = 655°.

Задача: Найти угол ZMBC.

Доказательство:
Шаг 1: Рассмотрим треугольники NMC и MCP. Так как MCP - биссектриса угла MCD, угол ZMCP будет половиной угла MCD, т.е. ZMCP = 655/2 = 327.5°.

Шаг 2: Рассмотрим треугольники NMC и MBC. Поскольку NP || BD, то уголы NMC и MBC - соответственные углы при параллельных прямых. Значит, они равны.

Шаг 3: Так как углы NMC и MBC равны, а угол ZMCP - прямой, сумма углов NMC и ZMCP должна быть равна 180°. Значит, NMC + ZMCP = 180°. Подставляя значения, у нас получается уравнение: NMC + 327.5° = 180°.

Шаг 4: Решим уравнение: NMC = 180° - 327.5° = -147.5°.

Таким образом, мы нашли значение угла NMC, которое равно -147.5°.