Сейсмической станцией А зафиксированы сильные подземные толчки в точке С, на расстоянии 75 км от А, под углом 60° к поверхности Земли. Станция B уловила эти толчки под углом в 40°. Ближайшая кэпицентру
точка Ена поверхности земли расположена на одной линии с точками А и В.
Определи расстояние между станциями А и В, а также глубину эпицентра Cземлетрясения, округлив ответ до
целого.
А A.
E
B
, высота трапеции: h=2r=
=√8=2√2
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.