1. Изобразите на рисунке прямую четырехугольную призму, основание ABCD которой - ромб, и найдите Sпол., если AC = 10 см, BD = 12 см, а высота равна 4 см. 2. Изобразите на рисунке прямой параллелепипед, основание ABCD которого - параллелограмм, и найдите Sбок., если AB = 8 см, AD = 10 см, одна из диагоналей основания равна 6 см, а площадь меньшего диагонального сечения равна 36 см^2
Для решения прежде всего найдите вторую диагональ, используя формулу d^2 1 + d^2 2 = 2(a^2+b^2).
Самостоятельная работа, 2 вариант, 10 класс. Рогулева А.В
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)