1) Через любые три точки проходит равно одна прямая. Неверно. ( как пример - три вершины треугольника - три точки, но провести через все три прямую не получится). 2) Сумма смежных угла равна 90 градусов. Неверно. Сумма смежных углов 180°. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180 градусов , то эти две прямые параллельны. Неверно. Соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой равны, и их сумма при пересечении параллельных прямых третьей будет 180°, только если они равны по 90°. 4) Через любые две точки проходит не более одной прямой. Верно. (Аксиома).
1) если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2)если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами , равны, то такие треугольники подобны. 3)если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то таки треугольники подобны. 4) средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. 5) прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называться касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности. 6)касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. 7) угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом. 8) угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. 9) прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему.
14.
Диагональ SK делит <K & <S на равные части
Тоесть <K = <SKM*2 => <K = 120°.
Обьявим <M & <L как "x".
<S + <K + 2x = 360°
120+120+2x = 360°
240 + 2x = 360°
2x = 360-240 => 2x = 120 => x = 120/2 => x = 60°
<L == <M = 60°.
SL == LK => <LSK == <LKS = 60° => <L == <LKS == <LSK = 60° => LK == KS == SL
Так как SK равен 8, то любая сторона ромба равна 8.
Проведём ещё одну диагональ через точки M & L.
<M == <L = 60° => <OMK = 60/2 = 30° => <MOK = 180-(60+30) = 90°
OK — половина стороны SK, так как четырёхугольник — ромб.
Мы конечно можем это также доказать по теореме 30-градусного угла прямоугольного треугольника, что и сделаем :D
<OMK = 30° => <OK = MK/2 = 4
Нам известен один катет, и гипотенуза треугольнка MOK, чтобы найти второй катет(OM) — мы должны использовать теорему Пифагора:
c² = a²+b² => b² = c²-a²
b² = 8²-4²
b² = 48 => b = √48 => b = 6.9 (можете округлить если хотите)
b = 6.9 => OM = 6.9 => ML = 6.9*2 = 13.8
Нам известны 2 диагонали, с которых мы сможем найти площадь.
S = 1/2*ML*SK => S = 55 см².
15.
Дано: RD, <R, MN == QN
Найти: S
<RDQ = 90°, <Q = 90-60 = 30°
По теореме 30-градусного угла — RQ = RD*2 = 12
MN == QN => QN == MN == RQ == RM = 12
По теореме Пигафора: b² = c²-a² => b² = 6 => b = √6 => b = 2.4
S = RQ*DQ => S = 12*2.4 = 29 см².
16. Дано: КЕ, <F, LE == KL
Найти: S
<F = 60° => <L == <F = 60°
Обьявим <LKE & <KEL как "x"
2x+<L = 360°
2x = 360-<L => 2x = 120 => x = 120/2 = 60° => KL == LE == EK = 12.
Проведём диагональ проходящую через точки F & L.
<OFE = FE/2 = 6
b² = c²-a²
b² = 12²-6² => b = √108 => b = 10.4 => FL = 10.4*2 => FL = 20.8
S = 1/2*KE*FL => S = 125 см².